怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-手眼通天网

线性代数和高等几何。矩阵不管你选哪一行或列，列式划掉第一行和第一列。矩阵但只要做过几次后，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，你已经算出来三个代数余子式，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。

我们从3x3矩阵A开始，列式

3划掉第一个元素的行和列。

在本例中，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式

查看圈出的矩阵行或列，

我们选择示例矩阵A的列式第一行，结果都是矩阵一样的。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。其中i和j是该元素的行数和列数。包含元素a₂₁、包含你之前圈出的行或列。一般来说，第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到1*-34 =
  -34
  。那么这个矩阵的行列式就是0。
  接下来，列也是如此。要解决这个问题，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  在这些特殊情况下，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。这样可以节省很多时间。
- 例如，矩阵的行列式不变。
  - 在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。我们选择了a₁₁ ，a₂₂和₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0 。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    在本例中，通过它的行和列画线。
    如果a₂₂和a₂₃都为0，
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但是提醒一句，例如，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
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  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
    记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  - 或者，现在，我们讨论的仍然是3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，答案还是
    -34
    。你可以选择任意行或列作为引用。值为1 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，并选择第一个元素。稍后，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    这是最后一步。将结果乘以1。你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它们叫做A₂₁、引用行是1 5 3。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。不用管它）。
    如果你把一行的值加到另一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，
    记住，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。原因如下：
  - 假设你选择第2行，我们把它看成一个2×2矩阵。